Conversão de Bases - Decimal / Binário

É comum nos Cursos Técnicos, quando tratamos de converter números decimais em binários, ensinarmos a obtenção do resultado através da divisão sucessiva dos números. Contudo, há sempre a possibilidade do aluno errar uma divisão ou montar a sequencia binária na ordem inversa.

Neste post trataremos a conversão de decimal para binário de uma forma prática e rápida, seguindo a metodologia já vista anteriormente.

Lembrando a sequencia numérica do binário...

128 64 32 16 8 4 2 1

1 1 1 1 1 1 1 1 (2)

Dicas:

1ª - Se o número for par, o primeiro bit (da direita para esquerda) será "0", senão será "1";

2ª - Se o número for maior ou igual a 128, o último bit será "1".

3ª - Na hipótese do número a ser convertido for maior que 128, além do úlimo bit estar ligado, você deve somar o valor dos próximos bits, verificando se o somatório não ultrapassa o valor original.

Ex: 136(10)

* É par e maior que 128, então o primeiro bit será "0" e último bit "1".

128 64 32 16 8 4 2 1

1 - - - - - - 0 (2)

* Ligue o próximo bit (64) e faça a soma com o 128 que já estava ligado. O resultado será 192. Como a soma é maior que 136, o bit 64 será "0".

128 64 32 16 8 4 2 1

1 0 - - - - - 0 (2)

* Faça o mesmo cálculo com os demais bits, sempre verificando se o resultado anterior continua sendo menor que o número original, até chegar a igualdade.

128 64 32 16 8 4 2 1

1 0 0 0 1 0 0 0 (2), pois 128 + 8 = 136

4ª - No caso do número decimal ser menor que 128, o primeiro bit a ser ligado deverá ter o valor mais próximo, imediatamente abaixo do valor original.

Ex: 47(10)

* É impar e menor que 128, então o primeiro bit será "1" e último bit "0".

128 64 32 16 8 4 2 1

0 - - - - - - 1 (2)

* Ligue o bit com o valor anterior mais próximo do número original.

128 64 32 16 8 4 2 1

0 0 1 - - - - 1 (2)

* Faça o cálculo com os demais bits, sempre verificando se o resultado anterior continua sendo menor que o número original, até chegar a igualdade.

128 64 32 16 8 4 2 1

0 0 1 0 1 1 1 1 (2), pois 32 + 8 + 4 + 2 + 1 = 47

Exemplificando com uma questão de concurso:

Aplicada em: 2010

Banca: FGV

Órgão: DETRAN-RN

Prova: Programador

Assinale a alternativa que contém o número, na base 2, equivalente ao número 45 na base 10:

a) 101101

b) 1100001

c) 101111

d) 0100101

e) 1EA

Comentários:

1º - Olhando as respostas, imediatamente descartamos o item E, pois está escrito em hexadecimal;

2º - O número decimal é impar. Desta forma, o primeiro bit será "1", ratificando que os itens restantes ainda são válidos;

3º - Aplicando o seu conhecimento dos valores de cada unidade, na cadeia binária, verificamos que o bit a ser ligado, mais próximo do valor decimal será o 32 (6º dígito da direita para esquerda). Verificamos que o item B está com o 7º bit ligado, o que já indica um valor igual ou maior que 64. Está fora;

4º - Agora, fica fácil! Se você já tem o valor 32, para chegar a 45 faltam 13. Novamente, aplicando seus conhecimentos, chegamos à conclusão de que devemos "ligar" os valores 8, 4 e 1, indicando assim que o item A é o correto.

128 64 32 16 8 4 2 1

0 0 1 0 1 1 0 1 (2), pois 32 + 8 + 4 + 1 = 45

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