Conversão de Bases - Binário / Decimal

Nos Cursos Técnicos em Informática, bem como em concursos, é comum realizarmos conversões entre bases, como parte de uma solução.

Em todos esses anos como professor de Informática, principalmente na cadeira de Redes de Computadores, tenho esbarrado com a dificuldade dos meus alunos em realizarem as conversões entre bases primárias da Informática: binário, octal, decimal e hexadecimal.

Desta forma propomos, a partir deste post, a utilização do método polinomial como forma prática e fácil para realizarmos as tarefas de conversão de bases.

Espero que você aproveite o post e, se gostar, dê aquela "Curtida".

Antes de começarmos, é importante que você fique familiarizado com dois conteúdos importantes para os nossos estudos: a representação simbólica das bases e a formação de um byte.

Simbologia das Bases:

A base numérica representa a quantidade de símbolos possíveis para representar um determinado número. Veja abaixo, quais símbolos podem ser utilizados em cada sistema de numeração.

Base Numérica Símbolos

Decimal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9

Binário 0 e 1

Octal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7

Hexadecimal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F

Formação do Byte:

O byte é o conjunto de 8 bits ou seja, uma variação de 0's (desligado) e 1's (ligado).

Exemplos: 11111111 (2);

00000000 (2);

10101010 (2).

Para que possamos realizar a conversão de forma fácil, é importante sabermos a posição dos algarismos na cadeia numérica.

7 6 5 4 3 2 1 0

1 1 1 1 1 1 1 1(2)

Então, faremos o cálculo do primeiro bit, da direita para esquerda, utilizando a fórmula

posição

bit x base = valor decimal

0

1 x 2 = 1

1

1 x 2 = 2

2

1 x 2 = 4

3

1 x 2 = 8

4

1 x 2 = 16

5

1 x 2 = 32

6

1 x 2 = 64

7

1 x 2 = 128

Desta forma, sempre tenha em mente os seguintes valores para cada bit:

128 64 32 16 8 4 2 1

1 1 1 1 1 1 1 1 (2)

Calculando:

Quando for realizar uma conversão, identifique os bits ligados e seus respectivos valores decimais. Faça uma soma com esses valores e terás o resultado da conversão entre bases.

128 64 32 16 8 4 2 1

Ex: 1 0 1 1 0 1 0 1 (2) = 128 + 32 + 16 + 4 + 1 = 181 (10)

Pequenas dicas:

Tome novamente como exemplo a sequência acima.

128 64 32 16 8 4 2 1

Ex: 1 0 1 1 0 1 0 1 (2) = 181 (10)

1ª - Perceba que a cadeia númérica começa com "1" (lembre-se de ler da direita para esquerda). Por se tratar de uma base par (binário), todos os bits ligados resultarão em valores pares, menos o primeiro, que somará o valor 1 ao final da conta, transformando o resultado em impar;

2ª - Na outra extremidade, se o bit estiver ligado, ou seja "1", indicará que este número decimal será igual ou superior a 128. Caso contrário, o número será igual ou menor que 127.

Exemplificando com uma questão de concurso:

Aplicada em: 2011

Órgão: TRT - 1ª REGIÃO (RJ)

Prova: Analista Judiciário - Tecnologia da Informação

Considere o quadro abaixo:

Os valores que preenchem correta e respectivamente as colunas Binário, Octogonal e Hexadecimal são

a) 11001 e 101101; 23 e 43; 11 e 1B.

b) 11000 e 101100; 20 e 53; 10 e 1A.

c) 10111 e 101010; 22 e 54; 10 e 1C.

d) 11010 e 101011; 21 e 53; 11 e 1A.

e) 10111 e 101001; 21 e 45; 12 e 1A.

Comentários:

1º - Verifique o primeiro número decimal a ser convertido para binário, 26: é par. Portanto, os itens A, C e E estão fora, pois iniciam a cadeia numérica com 1, representando um número impar;

2º - Verifique o segundo número decimal a ser convertido para binário, 43: é impar. Portanto, o item B está fora, pois representa um número par;

3º - Repare que sobrou apenas o item D. Resolução apenas pela observação dos itens.

#binário #decimal #conversão